Yer Çekimi Kavramının Küre ve Düz Dünya İçin Anlamı
YER ÇEKİMİ KAVRAMININ KÜRE VE DÜZ DÜNYA İÇİN ANLAMI
Şekil 1
1-KÜRESEL SİSTEMDE YERÇEKİMİ
1.1- CORİOLİS KUVVETİ VE MERKEZKAÇ KUVVETİ
Coriolis kuvvetinin benzeri bir kuvvet de merkezkaç kuvvetidir. Benzerliklerinin sebebi ikisinin de birer “hayali” kuvvet olmasındandır.
Merkezkaç kuvveti, lisede onun farazi oluşundan hiç bahsetmeyen hocaya sahip olmuş bir fizik lisans öğrencisi için ilk kâbustur! Temel fiziğin dönme dinamiği konusunda, kürsüdeki hocasının “merkezkaç kuvveti diye bir şey yoktur” değişiyle eminim nice fizik öğrencileri irkilmiştir.
Şu ana dek bizde bu noktayı iyi bir şekilde vurgulayabilmek adına merkezkaç ve Coriolis için “kuvvet” ifadesini kullandık. Fakat esasen bu tamamıyla fizik dışı bir kavramdır. Yine de biz tersini ele alalım; biran için merkezkaç kuvvetinin gerçek olduğunu ve elinizde bir ipe bağlı cismi başınızın üstünde çevirdiğinizi düşünelim. Böyle bir durumda, dönmekte olan bu cismin yörüngesinde kalabilmesi için dönme eylemine devam etmesi gerekmezdi! Çünkü zaten merkezkaç “kuvveti” ve ip gerilimi birbirini dengeler. Dönmediği halde havada asılı durarak yörüngesinde kalan bir cisim, hiçbir zaman karşılaşmadığımız bir olay. Diğer taraftan şöyle bir şey diyebilirsiniz: “iyi ama ip gerilmesini dengeleyen bir şey olması lazım” Haklısınız, cevap: eylemsizlik. İp tarafından sürekli merkeze çağırılan cisim tıpkı bir virajı dönen arabada bulunduğunuz durumdadır. Cisim, arabanız virajı dönerken sizin aksi istikamete savrulmanız gibi dışarı kaçma yönünde eylemsizliğini sürdürmek ister. Virajı dönerken sizi hiçbir kuvvet dışarıya doğru çekmediği gibi başınızın üzerinde çevirdiğiniz cismi de dışarıya çeken bir kuvvetten söz edilemez. Bu sadece sürekli yön değiştiren çizgisel hızın eylemsizlik ilkesi çerçevesinde var olan halini koruma isteğinden ileri gelir. Başka bir açıdan, hiçbir kuvvet bir hareketin sonucu olarak var olamaz. Kuvvetler ya vardır ya da yoktur. Oysaki biz burada yalnızca dönme olayında karşımıza çıkan bir durumdan bahsediyoruz. Dolayısıyla merkezkaç kuvveti tanımı aslında yanlıştır.
Coriolis “kuvveti” de yalnızca dönen sistemlerde karşılaştığımız bir durumdur ve incelediğimiz iki “kuvvet” de büsbütün farazidir. Daha net ifade etmek gerekirse; doğada ne Coriolis “kuvveti” ne de merkezkaç “kuvveti” vardır. Daha doğru bir niteleme olacağından dolayı bundan böyle onlar için “etki” ifadesini kullanmayı tercih edeceğiz. Bu noktada, halâ bu yanlış ifadenin neden sıklıkla birçok yerde kullanılmaya devam ettiğini merak edebilirsiniz. Bu yanılgı, matematikle fiziğin ikili ilişkisi arasına gizlenmiş vaziyettedir. Matematik size sanki gerçekten dönen bir cisimde merkezkaç kuvveti varmışçasına hesap yapmanıza izin verir. Coriolis için de aynı şekilde dünya üzerindeki hareketin sanki bir kuvvet etkisi altındaymışçasına yaklaşılarak üretilmiş formülleri vardır. Fakat hiç kuşkusuz matematik, zihnimizin bir ürünüdür.
Coriolis etkisini anlayabilmek için birkaç düşünce deneyi yapmak zorundayız. Hemen başlayalım; eğer bir pikap’a (plak çalar) sahipseniz hemen şimdi Coriolis etkisini gözlemlemek için harekete geçin! Günümüzde son derece değerli nostaljik varlıklar olduklarından zarar görmesin diye ölçülerinde keseceğiniz bir kâğıdı plağınızın üstüne yapıştırın ve pikaba yerleştirin. Bir yandan müziğin keyfine varırken bir yandan elinize aldığınız keçeli kalemle merkezden dışa doğru, bir cetvel yardımıyla, yavaş bir hızda sabit kalmak şartıyla, düz bir çizgi çizmeye çalışın. Karşınıza çıkan şekil bir eğri olacaktır!
Şekil 2
Şimdi de dışarıdan merkeze doğru düz bir çizgi çizmeye çalışalım. Şaşırtıcı olmayacak bir sonuçla, bu sefer de bir eğriyle karşılaşacağız. Artık yavaş yavaş düz olan plak yüzeyinden eğri olan dünya yüzeyine geçelim. Bunu bir düşünce deneyiyle, plak yüzeyini dünya üzerine geçirmeye çalışarak yapacağız. Önemli olan nokta; plağın merkezinin, dünya üzerinde hangi noktaya karşılık geleceğidir. Biliyoruz ki, plak saat yönünde döner ve biz Dünyanın bilindik kuzey taraf yukarıda, güney taraf aşağıda olan resmedilme şeklini şimdilik biraz rahatsız edeceğiz. Eğer bir dünya modeline sahipseniz bunu daha kolay uygulayabilirsiniz. Yoksa da mühim değil. Kafanızın içinde dünya modeline dokunun, elinize alın ve ona genelde resmedilen şekliyle “aşağıdan” bakın! Dünyayı güney kutup noktası tam olarak gözlerinizin önünde ve ortada olacak şekilde çevirin. Evet, şu anda zihnimizde farklı bir açıdan baktığımız dünya saat yönünde dönüyor ve artık o plağımıza benziyor. Yani nihayetinde, plaktaki merkez noktası, zihnimizdeki dünya modelinde, artık güney kutup noktasına karşılık gelmiş durumda. Ekvator ise plağın dış yüzeyini oluşturuyor.
Şekil 3
Biliyorsunuz ki hayal gücümüzün sınırı yok! Bakış açınızı koruyun. Devam ediyoruz. Şimdi küçük bir farkla, plak yüzeyine çizdiğimiz eğrilerin üzerinden geçeceğiz! Tam olarak merkezde, yani güney kutup noktasında olduğunuzu ve ekvatorda durmakta olan arkadaşınıza bir futbol topunu fırlatmak istediğinizi düşünün. Bunu yaparken tabi ki her türlü atmosferik etkiyi göz ardı edeceğiz ve elbette hayal gücümüz, devasa boyutlara sahip olduğunuzu ve arkadaşınızla birbirinizi rahatlıkla görebiliyor olduğunuzu içerebilir. Güney kutup noktasından topu fırlattınız ve tabi bu sırada dünya dönüyor. Tıpkı dönen plak yüzeyindeki gibi topun aldığı yol, merkezden dışa doğru çizdiğimiz eğri çizgiyi takip edecek ve fırlattığınız top arkadaşınıza ulaşamayacak. Ekvatorda dönmekte olan arkadaşınızın futbol topunu size fırlattığı durumda ise plak örneğine göre bir farklılık meydana gelecek. Çünkü ekvatorda dönmekte olan kişinin sürekli anlık olarak yönü değişen bir çizgisel hızı var. Bu olay tıpkı kaykay üstünde belli bir hızla giderken tam olarak sağınızda kalan ve hareket doğrultunuzla dik olarak kesişen bir hedefe atış yapmaya benziyor. Bu durumda hedefi on ikiden vurmak durağan pozisyona göre daha büyük ustalık istiyor zira hızınızı hesaba katmak zorundasınız. Eğer hareketinizi umursamaz ve tam olarak hedefe atış yaparsanız, isabet noktasının bakış açınıza göre sola kaymış olduğunu göreceksiniz. Yani yere göre bir harekete sahipseniz nasıl bir atış yapmış olursanız olun atışı yaptığınız andaki hareket bilgilerinizi cisme otomatikman yüklemiş olursunuz. Atıştan sonra yavaşlasanız, hızlansanız veya hareket yönünüzü değiştirmiş olsanız da artık hareketine başlamış olan cisim için değişen bir şey yoktur. O, yere göre, atış anındaki hareketinizin tüm detaylarını yüklenmiş olarak ve bunun gerektirdiği şekilde hareketine devam edecektir. Ekvatordaki arkadaşınız için de durum farklı değil.
Hatırlarsanız, başımızın üstünde çevirdiğimiz topacın anlık çizgisel hızı olduğundan bahsetmiştik. Ekvatordan fırlatılan topa da saat yönünde olan bu anlık hız bileşeni hareket boyunca refakat edecektir. Nihayetinde, ekvator çizgisinden fırlatılan top, plakta dıştan merkeze doğru çizdiğimiz eğri çizgide olduğu gibi merkeze ulaşamayacak ve bu anlık hız bileşeni yönünde sapma gösterecektir.
Değindiğimiz gibi Coriolis bir kuvvet olmaktan öteye, dönme gibi özel bir hareket sisteminde karşılaştığımız bir etkidir. Onu anlayabilmek için bu dönme hareketine ve özel durumlarda karşılaştığımız sonuçlara değinmek ve bu düşünce deneylerini yapmak zorundaydık.
Dünyanın güney yarım küresi ve kuzey yarım küresi, kutup noktaları merkezde olacak şekilde ele alındığında Coriolis etkisi için iki farklı sonuç doğururlar. İki farklı yarım küre de, sahip oldukları eğriliğin hiçbir farklı sonuç yaratmamasıyla kutup noktaları merkeze gelecek şekilde dönmekte olan düz bir yüzeymiş gibi düşünülebilirler. Biz sadece plak örneğinden yola çıkmış olduğumuzdan dönme yönü aynı olsun diye güney yarım küreyi inceledik. Kuzey yarım küre için saatin tersi yönünde dönen bir uygulamayı baz alarak düşünce deneyimizi aynı şekilde yürütebilirdik.
Tüm bu sonuçları birleştirdiğimizde artık dünya yüzeyi için Coriolis etkisini rahatlıkla açıklığa kavuşturabiliriz. Coriolis etkisi, dünyanın sahip olduğu kendi ekseni etrafında dönme hareketinin doğal bir sonucu olarak güney yarım küre için tüm hareketlerin sola, kuzey yarım küre içinse tüm hareketlerin sağa sapmasına neden olur. Elbette bu etki dünya yüzeyine tutunmuş yaşayan bizler için geçerlidir. Dışarıdan bakan bir gözlemci için bu etki söz konusu değildir. Mesela plak örneğinde sadece düz bir çizgi çizmek istedik ve kalemin hareketi bize göre düzdü. Fakat kâğıda yansıması öyle olmadı. Kâğıt üzerine düşen eğri çizgi, plak üzerindeki bir gözlemci için kalemin ucunun hareketini temsil etti. Aynı şekilde futbol topunu kutuplardan veya ekvatordan doğru fırlatırken onun eğri bir yol aldığını gördük. Fakat uzaydaki sabit bir noktadan bakan birisi için bu hareketler sanki bir cetvelin kenarını takip edercesine düzdür. Öyleyse Coriolis etkisinin dönen yüzeylerde fakat yalnızca bu dönen yüzeylerin üzerindeki gözlemciler için gerçekleştiği sonucuna varabiliriz. Bu nedenle Coriolis etkisi, dünya yüzeyindeki bir binanın tepesine tutturulmuş olarak salınan Foucault sarkacında karşımıza çıkar. Yalnızca bununla da sınırlı değildir. Öyle ki, Coriolis etkisini göz önünde bulundurmayan bir hava tahmin raporu düşünülemez. Çünkü tüm hava akımları sanki dünyanın kendisi tarafından fırlatılmış futbol topları gibidir! Başka bir örnek, eğer fırlattığınız uzun menzilli balistik füzenizin tam hedefe isabet etmesini istiyorsanız Coriolis etkisini göz önünde bulundurmak zorundasınız. Aynı şekilde rüzgâr akımları yahut okyanus akıntıları Coriolis etkisinin tesiri altında olan şeylerdir.
Buradan çıkaracağımız sonuç, Foucault sarkacının yaptığı presesyonun dünyayla birlikte dönen bizler için tamamıyla bir yanılgıdan ibaret oluşudur. Daha doğru bir ifadeyle; sarkacın salınım düzlemi değişmez, bize değişiyormuş gibi görünür. Değişen ve belli bir periyotta dönen şey yerin ta kendisidir. Tahmin ettiğiniz gibi bu dönüşün periyodu kuzey kutup noktasında ve aynı şekilde güney kutup noktasında farklı yönlerde olmak kaydıyla tam olarak 24 saattir. Bu süre, dünya üzerindeki her enlem derecesine göre farklılık gösterir ve ekvatora doğru inildikçe uzar. Bunu hesaplamak için kullandığımız basit bir formüle
Burada T ile ifade ettiğimiz değer periyot, yani presesyonun tam bir tur atması için gereken zaman. Ø ise bulunduğunuz konumun enlem derecesi. Formülü hemen test edelim. Kutup noktalarının enlem derecesi bildiğiniz gibi 90°’dir. sin90 1’e eşit olduğundan periyot beklediğimiz gibi 24 saat bulunur. Buradan hareketle Panthéon’da asılı Foucault sarkacının presesyon periyodunu hesaplayabiliriz. Paris’in enlemi 48° olup 24/sin48 işlemi, karşımıza yaklaşık 32 saatlik bir sonuç çıkarır.
Sonuç olarak, Foucault sarkacı, dünyaya tek bir noktadan tutunarak, zeminin Coriolis etkisi altındaki hareketi sonucu sanki salınım düzlemi değişiyormuşçasına bir presesyon yapıyor gibi görünür. Panthéon’da bulunan Foucault sarkacı yaklaşık her 32 saatte bir yerde attığı turunu tamamlar. Her salınımında, adeta dünyanın hala dönmekte olduğunu söyler. Ekvator üzerine asılacak bir Foucault sarkacı ne yazık ki boşa bir çaba olacaktır. Çünkü ekvatorda Coriolis etkisinden söz edilemez ve diğer yandan sin0 0’a eşittir. Periyot sonsuzdur yani presesyon gözlenemez.
(buraya kadar okuduklarınız Levent Özkarayel yorumudur)
Şimdi başka bir yorumla, olmayan merkezkaç kuvvetinin hesaplarda nasıl kullanıldığını görelim:
Yer çekimi kuvveti:
Bu senaryoda bizi ilgilendiren iki kuvvet var: Yer çekimi kuvveti ve merkezkaç kuvveti. Yer çekimi kuvveti Newton’un formüle ettiği gibi:
Formül 1
Burada Fg hesaplamak istediğim yer çekimi kuvveti, My yeryüzünün kütlesi olan 5,972E24 kg (E 10 üzeri demek, yani neredeyse 6 trilyon kere trilyon kilogram), Mh benim kütlem (bunun önemsiz olduğunu göstereceğim), G ise evrensel çekim sabiti (6,67E-11 Nm2/kg2 yani 66,7nin trilyonda biri) ve bu değer evrenin her yerinde aynı. Son olarak r de yeryüzünün merkeziyle benim aramdaki mesafe. Eğer ayaklarım yere basıyorsa, yeryüzünün ortalama yarıçapı olan 6378 km olacak r’nin değeri. Eğer yeryüzünden oldukça uzaklaşıyorsam, tabii bu mesafeyi 6378 km ile toplamak zorundayım. Gördüğünüz gibi, değerleri ve birimleri yerine koyunca yer çekimi kuvveti N, yani Newton cinsinden elime geçiyor. Yeryüzünde 1 kiloluk bir kütlenin ağırlığı 9,8 N’dir. Bu yüzden dünyadaki yer çekimi ivmesi, yani g kuvveti, 9,8 m/s2’dir. Bu bilgiyi yazının sonunda kullanacağım. Burada önemli olan bir nokta yer çekimi kuvvetinin her zaman iki kütlenin merkezlerini birleştiren doğrultuda olduğu (Şekil 1). O yüzden dünyadaki herkesin ayakları yere eşit miktarda basar. Yani yer çekimi herkese adildir.
Şekil 4
Ekvator’da da olsam, kutuplarda da, veyahut da Türkiye’de, üzerimdeki yer çekimi kuvveti aynı kalır ve benimle dünyanın merkezi arasındaki doğrultuda olur.
Merkezkaç kuvveti:
İşin ikinci perdesi merkezkaç kuvveti. Bir ipe bağlı bir cismi çevirince ipi geren, ya da arabayla virajı dönerken bizi koltuğa yaslayan kuvvetten bahsediyorum. Onun da formülü şu şekilde:
Formül 2 Şekil 5
Yeryüzündeki 3 nokta için (E=ekvator, T=Türkiye, K= kuzey kutbu) merkezkaç kuvvetleri (FcE, FcT, FcK=0) ve bu noktaların dönüş eksenine olan uzaklıkları (rcE, rcT, rcK=0). Merkezkaç kuvvetlerin doğrultusu eksene dik ve merkezden dışarıya doğrudur. Ekvator için dönüş eksenine olan mesafe, yani rcE, yeryüzünün yarıçapına eşitken, Türkiye için bu mesafe enlem derecesine, yani q açısına bağlıdır (ortalama 39 derece kuzey enlemi).
Doğrusal ve açısal hız kavramları ile devam edelim. Dünyaya kuzey-güney kutup doğrultusunda bakacak olursak (Şekil 2, üst görünüş), yeryüzündeki bütün noktalar birim zaman içinde aynı açıyı süpürür. Yani 24 saatte 360 derece. Buna istisna sadece iki nokta var, onlar da güney ve kuzey kutup noktalarının kendileri çünkü bu noktalarda açısal hız sıfır (bu noktalarda gece ve gündüz olmasının sebebi ise dünyanın eksen eğikliğidir).
(yapma hocam! açısal hız her noktada aynıdır, sabittir, değişmez, kutuptaki adam yer değiştirmeden kendi etrafında döner kürede)
Yeryüzündeki her noktada açısal hızın aynı olmasıyla beraber farklı enlemlerdeki noktaların doğrusal hızları farklı olmak zorunda, çünkü bu noktaların dönüş eksenine uzaklıkları farklı. E noktası tam ekvatorda olduğu için eksenden en uzak mesafeye ve dolayısıyla en yüksek doğrusal hıza sahip. T noktası ise dönüş eksenine daha yakın, dolayısıyla doğrusal hızı daha düşük. Doğrusal hızın enleme göre değişimini enlem değerinin kosinüsünü kullanarak hesaplayabilirim.
Ayağımız yerden kesilsin
Bu hesabın temelini oluşturan iki kuvveti de tanımladıktan sonra bunları nasıl kullanacağıma geldi sıra. Burada dikkat edilmesi gereken nokta merkezkaç ve yer çekimi kuvvetlerinin birbirlerine eşit olmaları ki, beni yeryüzüne bağlayan bir kuvvet kalmasın.
(yeryüzüne bağlayan kuvvet kalmazsa dünya üzerinde bir yörüngemiz oluşur mu?)
Eğer kutup noktalarında olsaydım, üstümdeki yer çekimi kuvvetini etkisiz kılacak bir merkezkaç kuvveti olmayacaktı, çünkü dönüş ekseninin tam üstünde yer alacaktım, bir başka değişle açısal ve çizgisel hızlarım sıfır olacaktı (Şekil 5). Eğer ekvator hizasında olsaydım, merkezkaç kuvveti ve yer çekimi kuvveti birbirleriyle aynı doğrultuda ama ters yönde olacaklardı. Bunun dışında, yeryüzündeki herhangi bir noktada ise bu kuvvetler birbirleriyle aynı yönde olmayacakları için merkezkaç kuvvetinin etki ettiği enlem derecesine göre kosinüs değerini almak zorundayım (Şekil 6).
Şekil 6
Ekvatorda hesaplanan kuvvetler birbiriyle aynı doğrultuda ama ters yönde olurlarken, mesela T noktasındaki merkezkaç kuvveti FcTnin T noktasının enlem derecesi olan q ile kosinüsünü almalıyım. Çünkü FcT’nin bu bileşeni yer çekimi kuvvetine karşı koyuyor.
(FcT’nin bileşeni nasıl olabilir? Böyle bir kuvvet varsa küreye mi uyarlanıyor? FcT nasıl FgT ye eşitlenebilir; bileşenleri ayrıca bir hareket sebebi olmaz mı? zaten en fazla 3/1000 etkiye sahipmiş )
Şu anki haliyle yeryüzündeki merkezkaç kuvveti en şiddetli olduğu nokta olan ekvatorda bile yer çekimi kuvvetinin sadece binde üçüne denk geliyor. Dolayısıyla yer çekiminden kurtulmam için ya yeryüzünden uzaklaşmam, ya dünyayı daha hızlı döndürmem, ya da dünyanın kütlesini azaltmam gerekiyor. Şimdi bu üç durumu ele alalım.
- a) Dünyaya olan mesafe
Ekvator hizasından başlayarak dünyadan H kadar uzaklaştığımızı varsayalım, böylece işlemleri trigonometri kullanmadan yapabilirim. Yer çekimi ve merkezkaç kuvvetlerini birbirlerine eşitlersem şu durum ortaya çıkıyor:
Formül 3
Burada r dünyanın yarıçapı, H de uzaklaşma miktarım. v, yani çizgisel hızımız ise dünyanın açısal hızı (24 saatte 360 derece yani 2 pi radyan) çarpı eksene olan toplam uzaklık yani r+H. Dolasıyla burada tek bilinmeyen olan H değeri için denklemi çözersek yuvarlak olarak 36 bin kilometre değerini buluyoruz. Küsüratına kadar aynı olmasa da jeostatik yörünge değerine oldukça yaklaşık bir değer buluyoruz, ki bu tesadüf değil. Bu mesafede yer alan uydular, dünya çevresinde dünya ile aynı açısal hızda döndüklerinde, gökyüzünde sabit bir nokta olarak kalırlar ve yeryüzüne düşmeden hareketlerine devam ederler. Eğer ekvator dışında bir noktadan başlayarak yeryüzünden uzaklaşsaydım, iki durum ortaya çıkacaktı:
- Eğer yeryüzü ile yine aynı eksen etrafında dönseydim mesafemi 36 bin kilometreden daha da fazla arttırmam gerekecekti. Mesela temeli yeryüzünde olan bir uzay asansörü hayal edelim. Eğer bu asansör Türkiye’den uzaya gitseydi, 36 bin değil de ancak 48 bin kilometrede yer çekiminin etkisi ortadan kalkacaktı. Bunun sebebi, Türkiye’de dünyanın dönüş eksenine ekvatordan daha yakın olmam.
- Diğer taraftan, Türkiye’den kalkan bir uzay aracı ile dünyadan uzaklaşıp dünyanın dönüş ekseni etrafında değil de Türkiye ve Türkiye’nin anitpod noktasına (yeryüzüne Türkiye’den bir şiş soktuğunuzu farzedin, şişin diğer taraftan çıktığı nokta Türkiye’nin antipodudur) dik bir eksen etrafında dünya ile aynı açısal hızda dönseydim, 36 bin kilometre mesafe yine yeterli olacaktı (Şekil 7).
Şekil 7
Ekvator ve Türkiye ile bunların antipodlarını baz alan jeostatik yörüngeler. İki yörünge de aynı çapa sahip
- b) Dünyanın açısal hızı
Bu sefer dünyadan uzaklaşmadığımı, yani yeryüzünde kaldığımı düşünelim. Bu durumda dünya şu andakindan daha hızlı dönmeli ki, merkezkaç kuvveti yüzlerce kat daha yüksek olsun, ve yer çekimi beni tutamasın.
Formül 4
Burada ry yeryüzünün yarıçapı, rc dünyanın dönüş eksenin olan mesafe (bulunduğum yerin enlemine bağlı), w ise tek bilinmeyenimiz olan dünyanın açısal hızı. Eğer bu denklemi ekvatordaki bir nokta için çözersek, dünyanın kendi çevresinde neredeyse 17 kat hızlı dönmesi gerekecekti. Yani bir gün 85 dakika sürecekti. Bu hızda Türkiye’de ise yer çekimi etkisini yarı yarıya kaybedecekti. Bir başka deyişle neredeyse yarı ağırlıkta olacaktım. Eğer Türkiye’de yer çekiminden kurtulmak isteseydim dünyanın 25 kat hızlı dönmesi gerekecekti. Bu hızda ekvatorda ise yeryüzünden kopmamak için yerin 21 kilometre altında olmam gerecekti.
- c) Dünyanın kütlesi
Son olarak yine yeryüzünde kaldığımı ve dünyanın kendi etrafında 24 saatte döndüğünü kabul edip, dünyanın kütlesi ile oynayacağım. 4 numaralı denkleme dönersek, Bu koşulda tek bilinmeyenimiz olan My için denklemi çözmemiz gerekecekti (rc yine enleme bağlı). Eğer yeryüzünün boyutu bu haliyle kalsaydı, ama ortalama yoğunluğu 290 kat daha az olsaydı (yani suyun yoğunluğunun ellide biri kadar), ekvatordaki yer çekimi kuvveti şu anki merkezkaç kuvvetiyle aynı büyüklükte olacaktı. Türkiye’de bu durumun oluşması için ise yeryüzünün ortalama 620 kat daha az bir yoğunluğa sahip olması gerekecekti. Bu durumda ekvatorda yeryüzünden kopmamak için yerin 4 kilometre altında olmam gerekecekti.
Yeryüzünün yoğunluğunu azaltmak yerine, bu haliyle bırakıp (metreküp başına ortalama 5510 kg), boyutunu artırmayı veya azaltmayı denersem yer çekimi kuvvetinin her halükarda merkezkaç kuvvetine üstün geldiğini buluyorum.
Ekstra
Bu kadar hesap yaptıktan sonra yazının başında belirttiğim iki olayı irdelemek istiyorum. Lastik ördek şeklindeki kuyrukluyıldıza çarpıp seken Rosetta uzay aracının durumu aslında açık. İnmeye çalıştığı cisim o kadar küçük ki (1E13 kg yani dünyanın 600 milyarda biri kadar), yer çekimi kuvveti yok denecek kadar küçük. Eğer bir astronot yüzeye inebilseydi, adım atmaya çalışırken bile kuyrukluyıldızdan kopacaktı. Buna karşılık, hatırlarsanız Armageddon filmindeki göktaşına ayak basan astronotların bir güreş tutmadıkları kalmıştı.
Son olarak Interstellar filminde yer alan Endurance uzay istasyonundaki yapay yer çekimi ortamının mümkün olup olmadığına bakalım. Senaryoya göre 64 metre çapındaki bu istasyon dakikada 5,6 tur dönüyor. Bu durumda (4) numaralı denklemin sağ tarafını kullanırsak, istasyonda yapay olarak oluşturulan yer çekimi ivmesi değerini 11 buluyoruz, ki yeryüzünde 9,8 olan bu değere oldukça yakın. Eğer 32 yerine 28,5 metrelik bir mesafe alırsak, 9,8 değerine zaten ulaşıyoruz, ki oldukça makul. Kısacası senaristler astrofiziğe kafa yorarken, böyle basit ama önemli bir detayı da gözardı etmemişler.
(buraya kadar okuduklarınız Murat Çetinkaya yorumudur)
Kaynaklar:
http://www.acikbilim.com/2013/12/dosyalar/donen-dunyanin-ilk-kaniti-foucault-sarkaci.html
http://www.acikbilim.com/2015/02/dosyalar/hesaplayan-adam-durdurun-dunyayi-inecek-var.html#comment-14791
Jean Bernard Léon Foucault and Foucaults Pendulum – Jörg Richter SWR 2007
http://www.fi.edu/time/journey/Pendulum/foucault_paper_page_one.html
http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9on_Foucault
http://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_pendulum
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaspard-Gustave_Coriolis
http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect
http://visite.artsetmetiers.free.fr/site_anglais/pendulum_museum_a.html
1.2-MERKEZCİL KUVVET NEDİR? NELERE BAĞLIDIR? FORMÜLÜ NEDİR?
Merkezcil kuvveti anlamak için kuvvet ve hareket arasındaki ilişkiyi tekrar incelememiz gerekiyor. Hareketin gizemini çözen Newton’un hareket kanunlarını hatırlayalım:
- Bir cismin hareket etmesi için üzerinde net kuvvet olması gerekmez. Net kuvvet sıfırken de bir cisim sabit hızla (yönü ve şiddeti değişmeden) yani ivmesiz olarak hareket edebilir. Öyleyse bir cismin doğal hareketi, yani üzerindeki net kuvvet sıfırken hareketi, düz bir çizgi boyunca sabit hızla ilerlemektir.
- Bir cismin üzerinde net kuvvet varsa (sıfırdan farklıysa) mutlaka ama mutlaka ivmelenir, yani hızı zamana göre değişir. Hız değişimi şiddetinin değişimi (hızlanması ya da yavaşlaması) olabileceği gibi, yönünün değişmesi de olabilir. Eğer bir cisim ivmeli hareket yapıyorsa, ivmeye sebep olan bir kuvvet olmak zorundadır. Yoksa ivmelenemez. \vec{F} = m\vec{a}F⃗=ma⃗ bu demektir.
Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin ivmelendiğini biliyoruz, çünkü hızının şiddeti (sürati) değişmese de yönü sürekli değişiyor. İvmenin yönü merkeze doğru olduğuna göre, ivmeyle aynı yönde bir net kuvvet olmak zorunda. Olmasa cisim çembersel bir yörünge izleyemez, bir doğru üzerinde ilerler. Eğer bir şey düzgün çembersel hareket yapıyorsa, cismi merkeze doğru iten ya da çeken bir kuvvet olmak zorundadır, yoksa çembersel hareket yapamaz.
Aşağıdaki resimde bir hulahopun (kasnak) içinde çembersel hareket yapan bir top görünüyor. Topun çembersel yörüngede hareketine devam edebilmesinin nedeni hulahopun duvarının topu sürekli içeriye doğru itmesi. Hulahopu kaldırdığımız zaman top dönmeyi bırakıyor, çünkü topun yönünü değiştirecek, merkeze itecek bir kuvvet kalmıyor. En son hızının yönünde düz bir çizgi üzerinde hareket etmeye başlıyor, düzgün doğrusal hareket yapıyor ve kutuya çarpıyor.
Şekil 8
Aşağıdaki resimde de bir kız bir ipin ucuna bağladığı anahtarı başının üstünde çeviriyor. Anahtarın düzgün çembersel hareket yapabilmesinin nedeni ipin anahtarı sürekli merkeze doğru çekiyor olması. Kız ipi bırakırsa veya ip koparsa, anahtar hızının en son yönünde düz bir doğru üstünde hareket ediyor.
Şekil 9
Merkezcil ivmenin sebebi olan merkezcil kuvveti bulmamız için Newton’un ikinci hareket yasasını yazmamız yeterli. Merkezcil kuvvetin formülü:
m cismin kütlesini, v çizgisel süratini (çizgisel hızının büyüklüğünü), r çemberin yarıçapını gösteriyor.
Yani merkezcil kuvvet cismin kütlesiyle doğru orantılı, çizgisel süratinin karesiyle doğru orantılı ve dönme yarıçapıyla ters orantılıdır.
Merkezcil kuvveti bir de açısal hız cinsinden yazalım, biraz daha oynayabiliriz, frekans ve periyot cinsinden merkezcil kuvveti yazabiliriz:
Son olarak merkezcil kuvvet ifadesindeki merkezcil kelimesi sadece kuvvetin yönü anlamına geliyor, yani kuvvetin yönü çemberin merkezine doğru demek. Ama kuvvetin kaynağı, ip gerilmesi, duvarın itmesi, normal kuvveti, sürtünme, kütle çekimi ya da elektriksel kuvvet olabilir. Size verilen problem durumlarını dikkatlice inceleyerek kuvvetin kaynağı ile yönü arasındaki ilişkiyi kurmanız gerekir.
Merkezkaç kuvveti nedir?
Merkezkaç kuvveti gerçek bir kuvvet değildir. Eylemli gözlem çerçevelerinde hissedilen, ama eylemsiz gözlem çerçevelerinde gözlenmeyen hayalet bir kuvvet olarak tanımlanır. Arabanın içinde virajı dönerken dışa doğru savrulduğunuzu hissedersiniz. Sanki bir kuvvet sizi virajın merkezinden dışarı doğru itiyor gibidir. Ama aslında arabanın dışarısından bakan birine göre öyle bir kuvvet yoktur. Siz eylemsizlikten dolayı düz bir yol boyunca hareket etmeye meylederken, arabanın koltuğu ya da kapısı, size çemberin merkezine doğru bir kuvvet uygulayarak yönünüzü değiştirir.
Sizin arabanın içinde hissettiğiniz şey, aslında hızlanan bir arabada üzerinizde geriye doğru bir kuvvet, yavaşlayan bir arabada ileri doğru bir kuvvet varmış gibi hissetmenizle aynı şeydir. Bu hayalet kuvvete bazı kitaplar eylemsizlik kuvveti diyor, ama öyle bir kuvvet gerçekte yok. Çünkü ne hızlanan, ne yavaşlayan, ne de virajı dönen bir arabanın içinde net kuvvet sıfır, çünkü hepsi ivmeleniyor. Net kuvvet sıfır değilse ivme var demektir. Eğer eylemsizlik kuvveti ya da merkezkaç kuvveti var olsa, merkezcil kuvveti dengelemesi ve net kuvvetin sıfır olması gerekir. O zaman ivme olmaz. Ama üç durumda da ivme var.
Aşağıdaki resimde bir araba bir topu çekiyor, çektiği için ivmelendiriyor. Topun üstündeki net kuvvet ip gerilmesinden kaynaklanan T = Fip. Eğer eylemsizlik kuvveti olsaydı, Fip‘i dengelerdi, net kuvvet sıfır olurdu, ivme olmazdı. Ama ivme var. Fip = mtopa.
Şekil 10
Aşağıdaki resimde de bir iple yatay düzlemde çevrilen, düzgün çembersel hareket yapan bir top görülüyor. Bu topun dönmesinin nedeni iple içeri doğru çekiyor olmamız. Eğer çekmeyi bırakırsak top fırlar gider, düz bir doğru boyunca hareket eder. Çektiğimiz için topun hızını (yönünü) sürekli değiştiriyoruz, yani top ivmeleniyor. Eğer merkezkaç kuvveti olsaydı, ipin kuvvetini dengelerdi ve ivme sıfır olurdu, top dönmezdi. Ama dönüyor. Yani merkezkaç kuvveti diye bir şey yok. Sadece merkezcil kuvvet var.
Şekil 11
Çembersel hareket yapan bir cisme etkiyen hareket doğrultusuna dik net kuvvet ortadan kalktığında cisim çembersel hareket yapmaya devam edemez. Çembersel yörüngede hareket eden cisimlere merkezkaç kuvveti etki etmez.
(buraya kadar okuduklarınız fizikdersi.gen.tr yorumudur)
Kaynak: https://fizikdersi.gen.tr/merkezcil-kuvvet-merkezkac-kuvveti-nedir/
2-DÜZ DÜNYA İÇİN YERÇEKİMİ
Öncelikle kütle çekimi nerden çıktı, günümüzde durum nedir diye bakarsak Newton ile Einstein karşılaştırmasına bakmamız yeterli olur.
Newton uzay (mekan) ve zamanın değişmez olduğunu öne sürüyordu. Evrenin biçimini görünmez bir iskele olarak düşünüyordu. Biraz açarsak; fiziksel dünyamızda her şey hesaplanabilir, tahmin edilir, bilince yer yoktur, bedenimiz nesnelerden oluşur.
Newton denklemleri kütle çekimiyle ilgiliydi, klasik fiziğin bu yapısı elektriksel ve manyetik kuvvetleri içerecek şekilde 1860 da Maxwell geliştirdi.
Işık ve ısı konulardaki sorulara bu fiziğin yetersiz kalması sonucu bilim insanları cevap aramaya devam ettiler.
Heisenberg ile kuantum teorisinin ilk ilkesi “belirsizlik” ortaya atıldıktan sonra Einstein uzay ve zamanın birbirinden bağımsız olduğunu yani göreli olduğunu, evrende hiçbir şeyin kesin ve mutlak olmadığını savundu.
Sonuç olarak Newton kütle çekimine göre iki maddenin üzerinde bir kuvvet değişikliği olursa anında ikisi de etkilenmeliydi. Bu sonuç özel görelilik ile çürütülmüştür. Çünkü en hızlı aktarım ışık hızıdır, anında aktarım mümkün değildir. Einstein sadece kütlelerin değil enerji sistemlerinin de çekim kaynağı olduğunu söylemiştir. Özel görelilikte tüm gözlemciler aynı şeyi tespit ederler. Özel görelilik bir süre sonra her gözlemci farklı şey tespit edebilir durumundan ötürü genel görelilik olmuştur.
Michelson ve Morley deneyinde ışık, dönen bir düzenek üzerinde her yönde etherin akışına karşı ve aynı yönlü gönderilerek ışığın farklı hızlarda olması beklendi. Fakat iki ışık akışı aynı hızda çıktı; ya dünya hareketsizdir, ya da ether yoktur sonucu elde edildi.
(ışık hızının aşılması durumunda görelilik değişebilir. Zira Merkürün yörüngesi, kara delikler gibi hesaplarda yanlışlık çıkınca newton fiziğinden genel göreliliğe geçmek şart olmuş. Acaba astrologlar yıllar önce bunlara benzer hesapları neye göre yapmışlar?)
Küre dünyada, dünyanın merkezinin sıvı metal olduğu kabul edilir. Sıvı metallerde manyetik alanın ve manyetik çekim gücünün olması mümkün olmadığından küre manyetizmanın kaynağı çekirdek olamaz. Dünyanın manyetik alanı dünyanın dönme ekseni ile 11o ’ lik bir açı yapar. Ancak demirin Curie sıcaklığı yaklaşık 770 oC ’ dir. Dünyanın çekirdeği bu sıcaklıktan daha yüksektir ve bu yüzden demir manyetik değildir. Bu durumda dünyanın manyetik alanının kaynağı nedir ? Jeodinamo etkisinden bahsederler fakat sıvı metalin dönme sonucu üreteciği manyetik alan günlük yaşamda benzeri olan bir durum değildir.
Kütlenin kendisinin bir çekimi var diyelim ki, o zaman bu kütle çekimi kütlesi büyük cisimleri daha fazla çekmeliydi. Herkesin bildiği, havası boşaltılmış bir odada yapılan bir deneyde tüy ve bowling topu yere aynı anda düşer. Bunu tam hesaplayacakken bir sadeleşme ile kütleleri götüren matematik işlem tam bir aldatmacadır.
Çünkü daha büyük bir kütle daha büyük bir yer çekimine maruz kalır.
Dünyanın dev bir mıknatıs olduğu bir gerçektir. Manyetik alan kuvveti farkında olmadığımız fakat yaşamımızı genel anlamda etkiyen bir kuvvettir. Örneğin pusula daima kuzeyi gösterir, Van Allen radyasyon kuşağı ve manyetosfer bu kuvvetin eseridir.
Düz dünyada kütle çekimini (gravity) kabul etmiyoruz. Cisimleri yere çeken, yukarıya çıkaran veya asılı kalmasını sağlayan bir elektromanyetik güç var. Düz dünyada zemin değil gökyüzü ve gök cisimleri döner. Bütün dönme eylemi elektromanyetizma ile olur.
Elektromanyetizma:
Elektromanyetizma, elektrikle yüklü parçacıklar arasındaki etkileşime neden olan fiziksel kuvvet’tir. Bu etkileşimin gerçekleştiği alanlar, elektromanyetik alan olarak tanımlanır. Doğadaki temel kuvvetten biri elektromanyetizmadır.
Elektromanyetizma, günlük yaşamda karşılaşılan hemen hemen tüm fenomenlerden sorumlu etkileşimdir. Olağan madde, formunu her bir molekülünün arasındaki intermoleküler güçün bir sonucu olarak alır. Elektronlar atom çekirdeklerinin etrafındaki orbitallerde elektromanyetik dalga mekaniği tarafından moleküllerinin yapı taşları olan atomları oluşturmak için bağlı tutulurlar. Bu, kimyada, komşu atomların elektronları arasındaki etkileşimden doğan süreçleri yönetir. Atomlar arasındaki komşuluk, sırasıyla, elektronların elektromanyetik kuvvetleri ve momentumları tarafından belirlenir.
Elektromanyetizma, elektrik alanda da manyetik alanda da ortaya çıkar. Her iki alan da elektromanyetizmanın farklı sonuçlarıdır; ancak, öz itibarıyla birbirleriyle ilintilidirler. Bundan dolayı, değişen bir elektrik alan, bir manyetik alan üretir; değişen bir manyetik alan da, elektrik alanı oluşturur. Bu etki, elektromanyetik indüksiyon olarak tanımlanır ve elektrik jeneratörlerinin indüksiyon motorların ve transformatörlerin çalışma temelinde yer alır. Matematiksel olarak konuşursak, manyetik alanlar ve elektrik alanlar, bağıl hareket üzerinden 2.dereceden tensör ve bivektör kullanılarak birbirine dönüştürülebilir.
Yeryüzü ve gökyüzü arasında bir elektirik akımı olduğunu biliyoruz. Bu elektromanyetik alan yeryüzü ve gökyüzü arasındaki elektrik akımının ve sonucudur. Akımın bir yönü var ve maddelerin molekül dizilimi sağ -sol vida gibi kimi madde aynı yönlü akımda aşağıya inerken bazı madde yukarıya çıkıyor. Maddenin iyon durumu değiştirildiğinde bir nevi yoğunluğu değişip yukarı çıkabilir aşağıya inebilir. Örneğin O2 aşağıda yoğunken O3 10 km yukarıda bulunuyor. Atmosferdeki ozonun %90’ına yakını, yer yüzeyinden itibaren yaklaşık 10–50 km (32.000–164.000 feet) seviyeleri arasında bulunan stratosfer tabakası içinde yer alır. Geri kalan %10’luk ozon miktarı ise yerden yaklaşık 10–15 km’ye kadar uzanan troposfer tabakası içinde bulunmaktadır.
Maddeler yoğunluk sırasına göre dizildiklerinde oluşan basınç, ısı ve manyetik alanın şekli tüm doğa olayları ve günlük yaşantıdaki durumları etkiliyor.
Şekil 12
Foucault sarkacının düz dünyada enlemlere göre salınım yapması coriolis kuvveti sonucu olur. Sarkacın salınım sırasında dönmesini sağlayan güç düz dünyanın elektromanyetizma prensipleriyle daha doğal bir şekilde açıklanır.
Düz dünyada coriolis bir kuvvettir, kaynağı elektromanyetik alandır. Dünyamız elektromanyetizma ile bir kalp gibi çalışıyor. Manyetik alanın şeklini düz dünyada her enlemde farklı olarak coriolis kuvvetinin dönen sistemlere etkisiyle gözlemlenebilir.
Yeni yazımda görüşmek üzere, torus ve torkadonun atomdan gezegene tüm sistemi ve özellikle çekim kuvvetini nasıl oluşturduğunu açıklayacağım.
Kaynak: http://www.wiki-zero.com/index.php?q=aHR0cHM6Ly90ci53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvRWxla3Ryb21hbnlldGl6bWE
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder